Wie stabilisiert eine Rückkopplung die Temperatur eines Raums?
Element · Beziehung · Grenze
Raum, Heizung, Sensor, Regler und Außenumgebung sind die gewählten Elemente. Messung, Wärmezufuhr und Wärmeverlust sind unterschiedliche Beziehungen. Der Sollwert ist ein Ziel des Reglers und kein physikalisches Zentrum des Raums. Die Grenze muss Wärmeverluste nach außen als Schnittstellen behalten.
Wirkung · Zeit · Rückkopplung
Der Sensor misst T. Der Regler vergleicht T mit r und passt die Leistung u an. Eine Abweichung verändert dadurch die spätere Temperatur und die nächste Messung. Für ein vereinfachtes thermisches Modell seien Wärmekapazität C > 0 und Verlustkoeffizient k > 0 konstant. Diese Annahmen begrenzen den Fall. Mit u = K(r − T) und K > 0 ergibt sich ein linearer Rückweg.
C · dT/dt = −k(T − Tout) + u
u = K(r − T)
δT(t) = δT(0) · exp(−(k + K)t/C)Für konstante Umgebung, Sollwert und ideale verzögerungsfreie Regelung klingt eine kleine Abweichung exponentiell ab, weil (k + K)/C > 0. Das ist eine Ableitung innerhalb dieses linearen Modells, keine Bestätigung aller ADL-Rückkopplungen. Der stationäre Wert muss außerdem nicht exakt dem Sollwert entsprechen.
Grenzen der Aussage
Sensorfehler, Verzögerung und begrenzte Leistung können das Verhalten ändern. Ein gezeichneter Regelkreis ohne Parameter trägt die Stabilitätsaussage nicht.
Prüfung
Miss die Antwort auf eine kleine Störung, vergleiche sie mit der angegebenen Abklingrate und dokumentiere die Randbedingungen. Eine systematische Abweichung widerlegt die Eignung dieses vereinfachten Modells für den Fall.
Quelle
Die Quellen belegen die verwendeten mathematischen beziehungsweise technischen Grundlagen. Die Zuordnung zu ADL ist die hier offengelegte Interpretation.